Teil B, Gruppe 1

Das abgebildete Werkstück besteht aus einem Quader und zwei gleichen Dreiecksprismen. Berechne das Volumen des Werkstücks.

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu.

cm³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen:

Grundwissen Quader

$V_{Q u a d e r} = l \cdot b \cdot h$

$V_{Q u a d e r} = 140 c m \cdot 35 c m \cdot 70 c m$

$V_{Q u a d e r} = 343000 c m^{3}$

$K a t h e t e_{1} = (65 c m - 35 c m) : 2$

$K a t h e t e_{1} = 15 c m$

Berechne die Länge der 2. Kathete mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.

Gegeben: $H y p o t h e n u s e = 25 c m$

$K a t h e t e_{2} = \sqrt{(25 c m)^{2} - (15 c m)^{2}} = 20 c m$

$K a t h e t e_{2} = 20 c m$

Grundwissen Prisma:

$V_{P r i s m a} = g \cdot h$

Gegeben: $h = 140 c m$

$g = (20 c m \cdot 15 c m) : 2$

$V_{P r i s m a} = 150 c m^{2} \cdot 140 c m$

$V_{P r i s m a} = 21000 c m^{3}$

Das gesamte Werkstück besteht aus einem Quader und zwei Prismen.

$V_{W e r k s t \ddot{u} c k} = 343000 c m^{3} + 2 \cdot 21000 c m^{3}$

$V_{W e r k s t \ddot{u} c k} = 385000 c m^{3}$

Berechne das Volumen des Quaders und das Volumen eines Prismas separat