Aufgabengruppe I

Ein Gemälde mit der Breite $D^{'} C^{'}$ soll vollständig ausgeleuchtet werden (siehe Skizze, die eine Ansicht von oben darstellt). Wenn sich der Scheinwerfer $1 m$ entfernt befindet (A), bleiben insgesamt $15 c m$ der Bildbreite schlecht beleuchtet. Um die ganze Breite gut auszuleuchten, wird die Lichtquelle um $12 c m$ verschoben (A‘). Ermitteln Sie rechnerisch die Breite $D^{'} C^{'}$ und die Größe des Winkels α.

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

$\frac{112}{D^{'} C^{'}}$	$=$	$\frac{100}{(D^{'} C^{'} - 15)}$	$\cdot [D^{'} C^{'} (D^{'} C^{'} - 15)]$
	↓	multipliziere
$112 \cdot D^{'} C^{'} - 1680$	$=$	$100 \cdot D^{'} C^{'}$	$+ 1680$
	↓	addiere
$112 \cdot D^{'} C^{'}$	$=$	$100 \cdot D^{'} C + 1680$	$- (100 \cdot D^{'} C^{'})$
	↓	subtrahiere
$12 \cdot D^{'} C^{'}$	$=$	$1680$	$: 12$
	↓	dividiere
$D^{'} C^{'}$	$=$	$140$