Aufgaben zu Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Bernoulli-Kette mit Länge $n$ und Trefferwahrscheinlichkeit $p$ genau $k$ Treffer erzielt werden, kann mithilfe der Formel der Binomialverteilung berechnet oder im Tafelwerk der Stochastik nachgeschlagen werden.

Die Formel besteht aus:

• Dem Binomialkoeffizienten $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$, der die Anzahl der Möglichkeiten vorgibt, die $k$ Treffer aus der Menge der $n$ Versuche auszuwählen. Das ist auch die Anzahl der Pfade im Baumdiagramm, die $k$ Treffer entlang ihres Pfads enthalten.

• Die Teilwahrscheinlichkeit, $k$ mal zu treffen, dargestellt durch die Trefferwahrscheinlichkeit $p$ potenziert mit der Anzahl der Treffer $k$: $p^k$.

• Die Teilwahrscheinlichkeit, sonst nicht zu treffen, dargestellt durch die Nichttrefferwahrscheinlichkeit $(1-p)$ potenziert mit der Anzahl der Nichttreffer $(n-k)$: $(1-p{)}^{n-k}$.