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Aufgaben zu Geradenscharen

Gegeben ist die Geradenschar $f_{a} (x) = (a - 3) x + 2,5 a$ .

Bestimme jeweils den Repräsentanten, der durch den angegebenen Punkt verläuft. Gib in das Eingabefeld den zugehörigen Parameterwert a ein.

A(2|-3)

$f_{a} (x)$ $=$ $(a - 3) x + 2,5 a$
↓
Setze A ein
$- 3$ $=$ $(a - 3) \cdot 2 + 2,5 a$
↓
Fasse den Term rechts zusammen
$- 3$ $=$ $2 a - 6 + 2,5 a$
$- 3$ $=$ $4,5 a - 6$ $+ 6$
$3$ $=$ $4,5 a$ $: 4,5$
$\frac{2}{3}$ $=$ $a$
Term des gesuchten Repräsentanten:
$f_{\frac{2}{3}} (x) = - \frac{7}{3} x + \frac{5}{3}$
Setze den Punkt in den Term der Geradenschar ein und löse nach a auf.
B(-0,5|4,5)

$f_{a} (x)$ $=$ $(a - 3) x + 2,5 a$
↓
Setze B ein
$4,5$ $=$ $(a - 3) \cdot (- 0,5) + 2,5 a$
$4,5$ $=$ $- 0,5 a + 1,5 + 2,5 a$
$4,5$ $=$ $2 a + 1,5$ $- 1,5$
$3$ $=$ $2 a$ $: 2$
$1,5$ $=$ $a$
Term des zugehörigen Repräsentanten:
$f_{1,5} (x) = - 1,5 x + 3,75$
Setze den Punkt in den Term der Geradenschar ein und löse nach a auf.
Der Repräsentant hat eine Nullstelle bei $x = - 3,75$

$f_{a} (x)$ $=$ $(a - 3) x + 2,5 a$
$0$ $=$ $(a - 3) \cdot (- 3,75) + 2,5 a$
$0$ $=$ $- 3,75 a + 11,25 + 2,5 a$
$0$ $=$ $- 1,25 a + 11,25$ $- 11,25$
$- 11,25$ $=$ $- 1,25 a$ $: (- 1,25)$
$9$ $=$ $a$
Zugehöriger Repräsentant:
$f_{9} (x) = 6 x + 22,5$
Setze die Nullstelle N(-3,75|0) in den Term der Geradenschar ein und löse nach a auf.

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