Aufgaben zum Thema Logarithmen

Vereinfache folgende Ausdrücke

( $b, c, x$ und $y$ seien positiv mit $b, c \neq 1$ )

$b^{x + \log_{b} y}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$b^{x + \log_{b} y} = b^{x} \cdot b^{\log_{b} y} = b^{x} \cdot y^{\log_{b} b} = b^{x} \cdot y$
$a^{\log_{c} b} = a^{\frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}} = (a^{\log_{a} b})^{\frac{1}{\log_{a} c}} = b^{\frac{1}{\log_{a} c}} = b^{\frac{\log_{c} a}{\log_{c} c}} = b^{\log_{c} a}$
${(\sqrt[]{b})}^{\log_{b} x}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
${((\sqrt[]{b})}^{\log_{b} x} = x^{\log_{b} \sqrt[]{b}} = x^{\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})} = x^{\frac{1}{2} \cdot \log_{b} b} = \sqrt[]{x}$
$a^{\log_{c} b} = a^{\frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}} = (a^{\log_{a} b})^{\frac{1}{\log_{a} c}} = b^{\frac{1}{\log_{a} c}} = b^{\frac{\log_{c} a}{\log_{c} c}} = b^{\log_{c} a}$
$\log_{c} (x^{\frac{1}{\log_{c} b}})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$\log_{c} (x^{\frac{1}{\log_{c} b}}) = \frac{1}{\log_{c} b} \cdot \log_{c} x = \log_{b} x$
$a^{\log_{c} b} = a^{\frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}} = (a^{\log_{a} b})^{\frac{1}{\log_{a} c}} = b^{\frac{1}{\log_{a} c}} = b^{\frac{\log_{c} a}{\log_{c} c}} = b^{\log_{c} a}$

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