Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

Konstruktion der Sehne $s$:

1. Konstruktion des Kreises K (schwarz) mit dem Radius $r=4cm$ und dem Mittelpunkt $M$.

2. Zirkel entsprechend der Strecke $7cm$ einstellen.

3. Beliebig in den Umfang des Kreises K einstechen (hier: Punkt $E$) und Strecke $7cm$ mit dem Zirkel abtragen (hier: größtenteils eingezeichnet).

4. Einen der Schnittpunkte vom Kreis K und dem Zirkelradius $7cm$ als weiteren Punkt wählen und mit dem Einstichpunkt verbinden (hier wurde der Schnittpunkt rechts vom Einstichpunkt $E$ gewählt).

   $\Rightarrow$ Sehne s mit $7cm$ (blau)

Einzeichnen der Gerade $g$, die mit $s$ einen Winkel ${70}^{\circ }$ einschließt.

1. An einem der beiden Punkte der vorher konstruierten Sehne, den Winkel ${70}^{\circ }$ abtragen.

2. Gerade $g$ (grün), die den Winkel ${70}^{\circ }$ einschließt, zeichnen.

3. Parallele der Gerade $g$ (ebenfalls grün), die durch den Kreismittelpunkt $M$ geht, einzeichnen.

1. Kreis $K_2$ (lila) mit dem Radius $5cm$ um den Mittelpunkt $M$ des ersten Kreises K konstruieren.

2. Beliebig in einen Punkt (hier: $H$) auf dem Umfang des Kreises $K_2$ einstechen und einen Kreis $K_3$ mit $r=4cm$ (hier nur gestrichelt und in grau) konstruieren und $\overline{MH}=5cm$ einzeichen.

1. Schnittpunkte des Kreis $K_3$ mit dem Kreis K benennen (Hier: $K,L$).

2. Die Strecken $\overline{HK}bzw.\overline{HL}$ einzeichnen.

3. Zu jeder dieser beiden Punkten jeweils eine Parallele zu der Strecke $\overline{HM}$ konstruieren (Hier: jeweils grau).

4. Schnittpunkt dieser Parallelen mit dem Kreis K mit z.B. $G$ und $J$ benennen.

5. Diese Schnittpunkte mit jeweils $K$ bzw. $L$ verbinden.

   $\Rightarrow$ $\overline{KG}=5cm$ bzw.$\overline{LJ}=5cm$ sind somit die gesuchten Sekanten.