Teil 1 Stochastik

Für zwei gegebene Ereignisse A und B gilt: $P (A) = \frac{2}{3}, P (A \cap B) = 0$ und $P (A \cup B) = \frac{4}{9}$ .

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $P (B)$ , z.B. mithilfe einer Vierfeldertafel. (4 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vierfeldertafel

Übertrage die gegebenen Werte in die Vierfeldertafel, dabei kannst du $P (A \cup B)$ noch nicht direkt eintragen.

Berechne mithilfe der gegebenen Werte weitere Werte:

Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit $P (A \cup B)$ lässt sich wie folgt beschreiben:

$P (A \cup B) = P (A \cap B) + P (A \cap B) + P (A \cap B)$

Setze die gegeben Werte ein und löse die Gleichung:

Mit dieser Information lässt sich die Vierfeldertafel vervollständigen und $P (B)$ angeben:

$P (B) = \frac{1}{9}$