Aufgaben zu Spurpunkten und Spurgeraden einer Ebene

Berechnung des Spurpunktes $S_1\text{}$

Für den Spurpunkt $S_1$ (Schnittpunkt mit der $x_1$-Achse) setzt man $x_2$ und $x_3$ gleich null und berechnet $x_1$:

Der Spurpunkt $S_1$ hat die Koordinaten $S_1(4|0|0)$.

Berechnung des Spurpunktes $S_2\text{}$

Für den Spurpunkt $S_2$ (Schnittpunkt mit der $x_2$-Achse) setzt man $x_1$ und $x_3$ gleich null und berechnet $x_2$:

Der Spurpunkt $S_2$ hat die Koordinaten $S_2(0|-3|0)$.

Berechnung des Spurpunktes $S_3\text{}$

Für den Spurpunkt $S_3$ (Schnittpunkt mit der $x_3$-Achse) setzt man $x_1$ und $x_2$ gleich null und berechnet $x_3$:

Der Spurpunkt $S_3$ hat die Koordinaten $S_3(0|0|12)$.

Spurgerade in der $x_1{x}_2$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_1{x}_2$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_1$ und $S_2$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_1(4|0|0)$ und $S_2(0|-3|0)$

Mit den beiden Punkten $S_1$ und $S_2$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_2$-Ebene$\Rightarrow$ $g_{12}:\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_1}+r\cdot (\overrightarrow{S_2}-\overrightarrow{S_1})$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_2$-Ebene lautet:

$g_{12}:\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -3\\ 0\end{array}\right)$

Spurgerade in der $x_1{x}_3$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_1{x}_3$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_1$ und $S_3$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_1(4|0|0)$ und $S_3(0|0|12)$

Mit den beiden Punkten $S_1$ und $S_3$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_3$-Ebene$\Rightarrow$ $g_{13}:\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_1}+r\cdot (\overrightarrow{S_3}-\overrightarrow{S_1})$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_1{x}_3$-Ebene lautet:

$g_{13}:\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ 0\\ 12\end{array}\right)$

Spurgerade in der $x_2{x}_3$-Ebene

Für die Spurgerade in der $x_2{x}_3$-Ebene benötigt man die beiden Spurpunkte $S_2$ und $S_3$, die in Aufgabe a) berechnet worden sind.

$S_2(0|-3|0)$ und $S_3(0|0|12)$

Mit den beiden Punkten $S_2$ und $S_3$ erstellt man die Gleichung der Spurgeraden in der $x_2{x}_3$-Ebene$\Rightarrow$ $g_{23}:\overrightarrow{X}=\overrightarrow{S_2}+r\cdot (\overrightarrow{S_3}-\overrightarrow{S_2})$.

Die Gleichung der Spurgeraden in der $x_2{x}_3$-Ebene lautet:

$g_{23}:\overrightarrow{X}=\left(\begin{array}{c}0\\ -3\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 12\end{array}\right)$

Darstellung der Spurpunkte $S_1$, $S_2$ und $S_3$ und die entsprechenden Spurgeraden im Koordinatensystem.