Aufgaben zu Potenz- und Wurzelfunktionen

Gib jeweils den Definitionsbereich für die Wurzelfunktion an.

$f (x) = \sqrt{3 \cdot x - 3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definititonsbereich
Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst die Menge der Zahlen, die in die Funktion eingesetzt werden dürfen.
Unter geraden Wurzeln darf kein negativer Radikand stehen, d.h. der Radikand muss größer oder gleich null sein.
Prüfe, wann der Radikand $3 x - 3$ größer oder gleich null ist.
$3 x - 3$ $\geq$ $0$ $+ 3$
↓
Löse nach $x$ auf.
$3 x$ $\geq$ $3$ $: 3$
$x$ $\geq$ $1$
$\Rightarrow 𝔻_{f} = [1; \infty [$ oder $𝔻_{f} = {x \in ℝ | x \geq 1}$
$g (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definititonsbereich
Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst die Menge der Zahlen, die in die Funktion eingesetzt werden dürfen.
Unter geraden Wurzeln darf kein negativer Radikand stehen, d.h. der Radikand muss größer oder gleich null sein.
Prüfe, wann der Radikand $x^{2} - 9$ größer oder gleich null ist.
$x^{2} - 9$ $\geq$ $0$ $+ 9$
$x^{2}$ $\geq$ $9$ $\sqrt{}$
$| x |$ $\geq$ $3$
Alle Zahlen, für die $| x | < 3$ ist, gehören nicht zum Definitionsbereich:
$\Rightarrow 𝔻_{g} = ℝ \] - 3; 3 [$
oder
Alle Zahlen, für die $| x | \geq 3$ ist, gehören zum Definitionsbereich:
$\Rightarrow 𝔻_{g} = {x \in ℝ | | x | \geq 3}$
$h (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definititonsbereich
Der Definitionsbereich einer Funktion umfasst die Menge der Zahlen, die in die Funktion eingesetzt werden dürfen.
Unter geraden Wurzeln darf kein negativer Radikand stehen, d.h. der Radikand muss größer oder gleich null sein.
Prüfe, wann der Radikand $x^{2} + 1$ größer oder gleich null ist.
Der Radikand ist für alle $x \in ℝ$ immer größer als null.
Der Definitionsbereich der Funktion $h$ muss nicht eingeschränkt werden.
$\Rightarrow 𝔻_{h} = ℝ$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$3 x - 3$	$\geq$	$0$	$+ 3$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$3 x$	$\geq$	$3$	$: 3$
$x$	$\geq$	$1$

$x^{2} - 9$	$\geq$	$0$	$+ 9$
$x^{2}$	$\geq$	$9$	$\sqrt{}$
$\| x \|$	$\geq$	$3$