2021

Bestimmung des Winkels $\alpha$:

Der Winkel ${140}^{\circ }$ und der Winkel $ϵ$ bilden einen gestreckten Winkel, ein gestreckter Winkel hat eine Größe von ${180}^{\circ }$.

Es gilt: $\begin{array}{l}{140}^{\circ }+ϵ={180}^{\circ }\Rightarrow ϵ={180}^{\circ }-{140}^{\circ }\\ ϵ={40}^{\circ }\end{array}$

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt ${180}^{\circ }$.

Also ist: $\begin{array}{l}{40}^{\circ }+{120}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }\Rightarrow \alpha ={180}^{\circ }-{160}^{\circ }\\ \alpha ={20}^{\circ }\end{array}$

Bestimmung des Winkels $\beta$:

Bestimme zuerst die Winkel des Dreiecks $\text{ACE}$.

Die Winkel ${120}^{\circ }$ und der Winkel $\gamma$ sind Scheitelwinkel; Scheitelwinkel sind gleich groß,

also ist:

$\gamma ={120}^{\circ }$

Das Dreieck $\text{ACE}$ ist ein gleichschenkliges Dreieck $\Rightarrow {\delta }_A={\delta }_B$

${\delta }_A+{\delta }_B={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }{\delta }_A={\delta }_B={30}^{\circ }$

Jetzt kannst Du den Winkel $\beta$bestimmen.

Der Winkel $\beta$und der Winkel ${\delta }_A$sind Wechselwinkel, Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß.

$\beta ={30}^{\circ }$