2021

Löse folgende Aufgaben.

Gib die Gleichung der eingezeichneten Gerade g an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Lies $t$ aus der Zeichnung ab. $t = 1,5$ . Wähle nun einen beliebigen Punkt $P$ aus, der auf der Geraden liegt, z.B. $P (1,5 | - 1,5)$ . Setze nun $P$ und $t$ in die allgemeine Geradegleichung ein.
$- 1,5$ $=$ $m \cdot 1,5 + 1,5$ $- 1,5$
$- 3$ $=$ $m \cdot 1,5$ $: 1,5$
$- 2$ $=$ $m$
Die Geradengleichung lautet also: $y = - 2 \cdot x + 1,5$
Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet $y = m \cdot x + t$ . $m$ ist die Steigung der Geraden und $t$ der y-Wert, in dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Der Punkt P(x|2) liegt auf der Gerade h mit der Gleichung y = 2x –4. Gib die fehlende x-Koordinate an.
P( |2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Gegeben: Der Punkt $P (x | 2)$ liegt auf der Geraden mit der Gleichung $y = 2 x – 4$ .
Gesucht: Die fehlende x-Koordinate des Punktes $P$ .
Setze die Koordinaten des Punktes $P$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$2 = 2 \cdot x - 4$
$2$ $=$ $2 \cdot x - 4$ $+ 4$
$6$ $=$ $2 \cdot x$ $: 2$
$3$ $=$ $x$
$\Rightarrow$ $P (3 | 2)$
Die allgemeine Geradengleichung lautet $y = m \cdot x + t$ . Dabei ist $m$ die Steigung der Geraden und $t$ der y-Wert, in dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Die Gerade f verläuft senkrecht zur Gerade h: y = 2x –4. Für den y-Achsenabschnitt der Gerade f gilt: t = 3,5. Gib die Gleichung der Gerade f an.
f: y=

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zwei zueinander senkrechte Geraden
Gegeben: $h : y = 2 x – 4$
Gesucht: Die Gerade $f,$ die senkrecht zu $h$ verläuft und den y-Achsenabschnitt $t = 3,5$ hat.
$m_{h} = 2$ $\Rightarrow$ $m_{f} = - 0,5$
$t_{f} = 3,5$
$f : y = - 0,5 x + 3,5$
Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn ihre Steigungen multipliziert $- 1$ ergeben.

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$- 1,5$	$=$	$m \cdot 1,5 + 1,5$	$- 1,5$
$- 3$	$=$	$m \cdot 1,5$	$: 1,5$
$- 2$	$=$	$m$