Aufgabengruppe II

(1) Länge $\overline{DE}$ :

$\sin {60}^{\circ }={\displaystyle \frac{\overline{DE}}{\overline{AE}}}={\displaystyle \frac{\overline{DE}}{8}}$ $\Rightarrow$ $\overline{DE}\approx \mathrm{0,866}\cdot 8\approx \mathrm{6,9}$

(2) Länge $\overline{AD}$:

$\cos {50}^{\circ }={\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{AE}}}={\displaystyle \frac{\overline{AD}}{8}}$ $\Rightarrow$ $\overline{AD}=\mathrm{0,5}\cdot 8=4$

(3) Länge $\overline{GF}$:

${\overline{GF}}^2=1\cdot (11+4)=15$ $\Rightarrow$ $\overline{GF}\approx \mathrm{3,9}$

Flächeninhalt Trapez $DGFE$:

$A_{DGFE}={\displaystyle \frac{(\mathrm{6,9}+\mathrm{3,9})\cdot 11}{2}}\approx \mathrm{59,4}$

Der Flächeninhalt des Trapezes $DGFE$ beträgt $\approx \mathrm{59,4}{\text{ cm}}^2.$$$

Länge $\overline{EF}$:

$\overline{EF}=\sqrt{[\overline{DE}-\overline{GF}{]}^2+{\overline{DG}}^2}=\sqrt{[\mathrm{6,9}-\mathrm{3,9}{]}^2+{11}^2}\approx$ 11,4

$U_{DGFE}=11+\mathrm{3,9}+\mathrm{11,4}+\mathrm{6,9}=\mathrm{33,2}$

Der Umfang des Trapezes beträgt $\mathrm{33,2}\text{ cm}$.