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Aufgabengruppe I

Folgende Aufgaben sind Anwendungen von binomischen Formeln und quadratischen Gleichungen.

Ersetzen Sie die Symbole $□$ , $△$ und $◯$ jeweils durch den entsprechenden Term und schreiben Sie die mathematisch richtige Gleichung auf Ihr Lösungsblatt.
(1) $(2 - □)^{2} = △ - ◯ + 4 b^{16}$
(2) $| (\frac{1}{5} c^{3} + □) | \cdot | (\frac{1}{5} c^{3} - □)$ $|$ = $◯ - \frac{4}{81} d^{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
(1) $(2 - □)^{2} = △ - ◯ + 4 b^{16}$
Wende die 2. Binomische Formel an:
$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$
${(2 - 2 b^{8})}^{2} = 4 - 8 b^{8} + 4 b^{16}$
(2) $(\frac{1}{5} c^{3} + □) \cdot (\frac{1}{5} c^{3} - □)$ $= ◯ - \frac{4}{81} d^{4}$
Wende die 3. Binomische Formel an:
$(a + b) \cdot (a - b) = a^{2} - b^{2}$
$(\frac{1}{5} c^{3} + \frac{2}{9} d^{2}) \cdot (\frac{1}{5} c^{3} - \frac{2}{9} d^{2}) = \frac{1}{25} c^{6} - \frac{4}{81} d^{4}$
Ersetzen Sie die Platzhalter der folgenden Gleichung so, dass eine quadratische Gleichung mit der Lösungsmenge L = {-4; 3} entsteht und schreiben Sie diese auf Ihr Lösungsblatt.
$(x + □) \cdot (x - △) = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktorzerlegung durchführen
$(x + □) \cdot (x - △) = 0$
Die quadratische Gleichung hat zwei Nullstellen nämlich: $x_{1} = - 4; x_{2} = 3$
Linearfaktorenzerlegung:
$(x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})$ setze $x_{1}$ und $x_{2}$ ein.
$(x + 4) \cdot (x - 3) = 0$
Ausmultipliziert ergibt das:
$x^{2} + x - 12 = 0$

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org