Aufgabengruppe I

Lösungsweg:

a) Berechne das Volumen der grossen Kugel.

b) Berechne das Volumen einer kleinen Kugel.

c) Berechne den Oberflächeninhalt der grossen Kugel.

d) Berechne den Oberflächeninhalt der 6 kleinen Kugeln.

e.) Vergleich die Oberflächeninhalte.

$a.)V_{\text{K.gr.}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3\Rightarrow V_{\text{K.gr.}}=\frac{4}{3}\cdot \mathrm{3,14}\cdot (20mm{)}^3\Rightarrow V_{\text{K.gr.}}\approx 33493m{m}^3$

$b.)V_{\text{K.kl.}}=V_{K.gr.}:6\Rightarrow V_{\text{K.kl.}}=33493m{m}^3:6\Rightarrow V_{\text{K.kl.}}\approx 5582m{m}^3$

$c.)O_{\text{K.gr}}=4\cdot \pi \cdot r^2\Rightarrow O_{\text{K.gr}}=4\cdot \mathrm{3,14}\cdot (20mm{)}^2\Rightarrow O_{\text{K.gr}}=5024m{m}^2$

zu d.) Berechne zuerst den Radius der kleinen Kugel.

$V_{\text{K.kl.}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3\Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{3\cdot V_{\text{K.kl.}}}{4\cdot \pi }}\Rightarrow r=\sqrt[3]{1333m{m}^3}\Rightarrow r\approx 11mm$

$d.)O_{\text{K.kl}}=4\cdot \pi \cdot r^2\Rightarrow O_{\text{K.kl}}=4\cdot \mathrm{3,14}\cdot (11mm{)}^2\Rightarrow O_{\text{K.kl}}\approx 1520m{m}^2$

$e.)O_{\text{K.gr.}}=5024m{m}^2;O_{\text{(6 K.kl.)}}\approx 1520m{m}^2\cdot 6\Rightarrow O_{\text{(6 K.kl.)}}\approx 9120m{m}^2$

$5024m{m}^2<9120m{m}^2$