Aufgabengruppe I

Gesuchte : Länge der Strecke $[AC]$ in cm.

Folgende Grössen sind bekannt:

$\overline{AB}=46cm;\alpha =28°;\beta =140°$

Berechne zuerst die Strecke $\overline{BD}$

${\displaystyle \frac{\overline{BD}}{\overline{AB}}}=\sin \alpha \Rightarrow \overline{BD}=46cm\cdot \sin 28°$

$\overline{BD}\approx \mathrm{21,6}cm$

Berechne die Strecke $\overline{AD}$

${\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{AB}}}=\cos \alpha \Rightarrow \overline{AD}=46cm\cdot \cos 28°$

$\overline{AD}\approx \mathrm{40,6}cm$

Berechne die Strecke $\overline{CD}$

${\displaystyle \frac{\overline{BD}}{\overline{CD}}}=\tan \sphericalangle BCD\sphericalangle BCD=180°-28°-140°=12°$

$\overline{CD}={\displaystyle \frac{\overline{BD}}{\sphericalangle BCD}}\Rightarrow \overline{CD}={\displaystyle \frac{\mathrm{21,6}cm}{\tan 12°}}$

$\overline{CD}\approx 101.6cm$

Länge der Strecke $[AC]=\overline{AD}+\overline{CD}\Rightarrow \overline{AC}\approx \mathrm{40,6}cm+\mathrm{101,6}cm$

$\overline{AC}\approx \mathrm{142,2}cm$

Die Strecke $[AC]$ist ungefähr $\mathrm{142,2}cm$ lang.

$\text{Hinweis: Andere Lösungswege sind möglich.}$