Aufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen

Für den Wasserverbrauch berechnet der Wasserversorger pro $m^{3}$ Wasser $1,75 €$ (Verbrauchskosten). Zusätzlich muss pro Monat eine Grundgebühr von $7 €$ bezahlt werden. Die monatlichen Gesamtkosten setzen sich aus den Verbrauchskosten und der Grundgebühr zusammen.

a) Zeichne den Graphen der Gesamtkostenfunktion:
Wasserverbrauch $x$ (in $m^{3}$ ) $⟼$ Gesamtkosten $K$ $(in €)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum
a) Zum Zeichnen benötigt man $2$ Punkte auf dem Graphen.
Für $x = 0$ ist nur die Grundgebühr in Höhe von $7 €$ zu bezahlen $\Rightarrow P (0 | 7)$
Werden $10 m^{3}$ Wasser im Monat verbraucht, sind die Verbrauchskosten $10 \cdot 1,75 € = 17,50 €$ . Zusammen mit der Grundgebühr ergibt sich eine Monatsrechnung von $17,50 € + 7 € = 24,50 € \Rightarrow Q (10 | 24,50)$
Zeichne die beiden Punkte $P$ und $Q$ in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie.
b) Gib die Funktionsgleichung an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum
Bestandsgleichung $B (t) = k \cdot t + B_{0} $ (und $k > 0$ )
Bei dieser Aufgabe entspricht $B (t)$ den Gesamtkosten $K (x)$ , die Änderungsrate ist hier $k = 1,75$ und $B_{0}$ entspricht der Grundgebühr von $7 €$ .
Gesamtkosten $K (x)$ = Verbrauchskosten $k \cdot x$ + Grundgebühr $7$
(Verbrauchskosten= Preis pro $m^{3}$ Wasser, multipliziert mit dem Wasserverbrauch $x$ (in $m^{3}$ ) $= 1,75 \cdot x$ )
Man erhält also die Gleichung: $K (x) = 1,75 \cdot x + 7$
c) Im Juli wurden $5,6 m^{3}$ Wasser verbraucht. Wie hoch ist die Wasserrechnung im Juli?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineares Wachstum
Setze $5,6$ in die Gleichung für die Gesamtkosten ein:
$K (5,6) = 1,75 \cdot 5,6 + 7 = 9,80 + 7 = 16,80$
Für einen Verbrauch von $5,6 m^{3}$ Wasser im Monat Juli müssen $16,80 €$ bezahlt werden.

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