Aufgaben zum Tetraeder

Für den Wert $a\approx \mathrm{14,7}$ sind Oberfläche und Volumen etwa gleich. Ist die Seitenlänge kleiner, ist die Oberfläche größer als das Volumen. Ist die Seitenlänge größer, ist das Volumen größer als die Oberfläche.

Wieso der Wert $a\approx \mathrm{14,7}$?

Volumen und Oberfläche sind gegeben durch die Formeln:

$V={\displaystyle \frac{a^3}{12}}\cdot \sqrt{2}$

$O=a^2\cdot \sqrt{3}$

Sie können als Funktionen, in Abhängigkeit der Seitenlänge, betrachtet werden. Der Schnittpunkt deren Schaubilder zeigt genau diejenige Seitenlänge, für die die Funktionen den gleichen Wert annehmen.

Rechnerisch ergibt sich der genaue Wert für die Seitenlänge zu $a=\sqrt{216}$.