Aufgaben zum Tetraeder

Berechnen verschiedener Größen eines Tetraeders

Berechne jeweils die Höhe, die Oberfläche und das Volumen der Tetraeder mit den gegebenen Seitenlängen $a$ . Runde das Ergebnis ggf. auf zwei Nachkommastellen.

$a = 22 m$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder

Höhe

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.	$h = \frac{a}{3} \cdot \sqrt{6}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$h = \frac{22}{3} \cdot \sqrt{6}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Längenmaß verwendet.	$h \approx 17,96 m$

Oberfläche

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Oberfläche.	$O = a^{2} \cdot \sqrt{3}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$O = 22^{2} \cdot \sqrt{3}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Flächenmaß verwendet.	$O \approx 838,31 m^{2}$

Volumen

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.	$V = \frac{a^{3}}{12} \cdot \sqrt{2}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$V = \frac{22^{3}}{12} \cdot \sqrt{2}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Volumenmaß verwendet.	$V \approx 1254,88 m^{3}$

$a = 12 cm$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder

Höhe

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.	$h = \frac{a}{3} \cdot \sqrt{6}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$h = \frac{12}{3} \cdot \sqrt{6}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Längenmaß verwendet.	$h \approx 9,80 cm$

Oberfläche

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Oberfläche.	$O = a^{2} \cdot \sqrt{3}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$O = 12^{2} \cdot \sqrt{3}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Flächenmaß verwendet.	$O \approx 249,42 {cm}^{2}$

Volumen

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.	$V = \frac{a^{3}}{12} \cdot \sqrt{2}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$V = \frac{12^{3}}{12} \cdot \sqrt{2}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Volumenmaß verwendet.	$V \approx 203,65 {cm}^{3}$

$a = 5 dm$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tetraeder

Höhe

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Höhe.	$h = \frac{a}{3} \cdot \sqrt{6}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$h = \frac{5}{3} \cdot \sqrt{6}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Längenmaß verwendet.	$h \approx 4,08 dm$

Oberfläche

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung der Oberfläche.	$O = a^{2} \cdot \sqrt{3}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$O = 5^{2} \cdot \sqrt{3}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Flächenmaß verwendet.	$O \approx 43,30 {dm}^{2}$

Volumen

Beschreibung	Berechnung
Verwende die Formel zur Berechnung des Volumens.	$V = \frac{a^{3}}{12} \cdot \sqrt{2}$
Setze den Wert für $a$ ein.	$V = \frac{5^{3}}{12} \cdot \sqrt{2}$
Berechne das Ergebnis. Achte bei der Angabe des Ergebnisses auf die Einheit, in diesem Fall wird ein Volumenmaß verwendet. In diesem Fall kann sogar die Einheit Liter $l$ verwendet werden.	$V \approx 14,73 {dm}^{3}$ $V \approx 14,73 l$

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