Nachtermin Teil A

Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks $MFE$ am Flächeninhalt des Rechtecks $ABCD$. Um den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks $MFE$ zu berechnen, mußt Du zuerst den Flächeninhalt des Rechtecks $ABCD$ und den Flächeninhalt des Dreiecks $MFE$ berechnen.

Flächeninhalt des Rechtecks $ABCD$

$A_{ABCD\text{}}=\overline{AB}\cdot \overline{BC}\Rightarrow A_{ABCD}\text{}=6\text{cm}\cdot 11\text{cm}$

$A_{ABCD}\text{}=66{\text{cm}}^2$

Flächeninhalt des Dreiecks $MFE$

Um den Flächeninhalt des Dreiecks $MFE$ zu berechnen musst Du zuerst die Strecke $\overline{EF}$ berechnen. Die Strecke $\overline{EF}$ kannst Du mit Hilfe des Strahlensatzes berechnen.

$\text{}{\displaystyle \frac{\overline{EF}}{\overline{DC}}}={\displaystyle \frac{d(M;EF)}{d(M;DC)}}$ Setzte die Werte ein:

${\displaystyle \frac{\overline{EF}}{6cm}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,5}\text{cm}}{\mathrm{5,5}\text{cm}}}$

$\overline{EF}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,5}\text{cm}\cdot 6\text{cm}}{\mathrm{5,5}\text{cm}}}$

$\text{}\overline{EF}=\mathrm{3,82}\text{cm}$

Berechne die jetzt den Flächeninhalt des Dreiecks $MFE$

$A_{MFE}\text{}={\displaystyle \frac{\overline{EF}\cdot d(M;EF)}{2}}\text{};A_{MFE}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,82}\text{cm}\cdot \mathrm{3,5}\text{cm}}{2}}$

$A_{MFE}\text{}=\mathrm{6,69}\text{cm}$

Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks $MFE$ am Flächeninhalt des Rechtecks $ABCD$.

$p={\displaystyle \frac{\mathrm{6,69}}{66}}\cdot 100\Rightarrow p=\mathrm{10,14}\%$

Der Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks $MFE$ am Flächeninhalt des Rechtecks $ABCD$ beträgt $\mathrm{10,14}\%$.