Aufgaben zur Normalen

Berechne $f(x_0)$

$f(-2)=-2\cdot (-2{)}^3-2\cdot (-2)=16+4=20$

Bestimme $f^{\prime }(x)$

$f^{\prime }(x)=-6x^2-2$

Berechne $f^{\prime }(x_0)$

$f^{\prime }(-2)=-6\cdot (-2{)}^2-2=-24-2=-26$

Setze in die Normalenformel ein.

$g(x)=-{\displaystyle \frac{1}{f^{\prime }(x_0)}}(x-x_0)+f(x_0)$ $$ $\phantom{g(x)}={\displaystyle \frac{1}{26}}(x+2)+20$

Berechne $f(x_0)$

$f(1)=-{\displaystyle \frac{5}{4}}\cdot 1^2+3={\displaystyle \frac{7}{4}}$

Bestimme $f^{\prime }(x)$

$f^{\prime }(x)=-{\displaystyle \frac{5}{2}}x$

Berechne $f^{\prime }(x_0)$

$f^{\prime }(1)=-{\displaystyle \frac{5}{2}}\cdot 1=-{\displaystyle \frac{5}{2}}$

Setze in die Normalenformel ein.

$g(x)=-{\displaystyle \frac{1}{f^{\prime }(x_0)}}(x-x_0)+f(x_0)$ $$ $\phantom{g(x)}={\displaystyle \frac{2}{5}}(x-1)+{\displaystyle \frac{7}{4}}$

Berechne $f(x_0)$

$f(-1)=-e^{-4}=-{\displaystyle \frac{1}{e^4}}$

Bestimme $f^{\prime }(x)$

$f^{\prime }(x)=-4e^{4x}$

Berechne $f^{\prime }(x_0)$

$f^{\prime }(-1)=-4e^{-4}=-{\displaystyle \frac{4}{e^4}}$

Setze in die Normalenformel ein.

$g(x)=-{\displaystyle \frac{1}{f^{\prime }(x_0)}}(x-x_0)+f(x_0)$ $$ $\phantom{g(x)}={\displaystyle \frac{e^4}{4}}(x+1)-{\displaystyle \frac{1}{e^4}}$