Aufgaben zu der Tangente

Berechne $f(x_0)$.

$f(2)=(-3)\cdot 2^2+2\cdot 2=-12+4=-8$

Bestimme $f^{\prime }(x)$.

$f^{\prime }(x)=-6x+2$

Berechne $f^{\prime }(x_0)$.

$f^{\prime }(2)=(-6)\cdot 2+2=-10$

Setze $x_0,f(x_0),f^{\prime }(x_0)$ in die Formel ein.

$g(x)=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ $\phantom{g(x)}=-10(x-2)-8$

Berechne $f(x_0)$.

$f(-1)={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot (-1{)}^3-2=-{\displaystyle \frac{2}{3}}-2=-{\displaystyle \frac{8}{3}}$

Bestimme $f^{\prime }(x)$.

$f^{\prime }(x)=2x^2$

Berechne $f^{\prime }(x_0)$.

$f^{\prime }(-1)=2\cdot (-1{)}^2=2$

Setze $x_0,f(x_0),f^{\prime }(x_0)$ in die Formel ein.

$g(x)=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ $\phantom{g(x)}=2(x+1)-{\displaystyle \frac{8}{3}}$

Berechne $f(x_0)$.

$f(2)={\displaystyle \frac{1}{8}}\cdot 2^4-3\cdot 2^2+2$ $$ $\phantom{f(x_0)}=2-12+2=-8$

Bestimme $f^{\prime }(x)$.

$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^3-6x+1$

Berechne $f^{\prime }(x_0)$.

$f^{\prime }(2)={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 2^3-6\cdot 2+1$ $$ $\phantom{f^{\prime }(2)}=4-12+1=-7$

Setze $x_0,f(x_0),f^{\prime }(x_0)$ in die Formel ein.

$g(x)=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ $$ $\phantom{g(x)}=-7(x-2)-8$