Aufgaben zu Grundlagen der Logik

Weise das Distributivgesetz $A \land (B \lor C) \Leftrightarrow (A \land B) \lor (A \land C)$ mit Hilfe von einer Wahrheitswerttabelle nach.

Aus Platzgründen werden die Abkürzungen $D : \Leftrightarrow A \land (B \lor C)$ und $E : \Leftrightarrow (A \land B) \lor (A \land C)$ verendet.

Zuerst füllst du die drei Spalten links aus - das kannst du bei anderen Aufgaben jedes mal so verwenden. Dann wird jede Zeile von links nach rechts ausgefüllt.

$A$	$B$	$C$	$B \lor C$	$D$	$A \land B$	$A \land C$	$E$
$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$
$w$	$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$
$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$	$w$
$w$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$f$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$

Da die roten Spalten übereinstimmen, hast du die Äquivalenz bewiesen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$A$	$B$	$C$	$B \lor C$	$D$	$A \land B$	$A \land C$	$E$
$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$
$w$	$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$
$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$	$w$
$w$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$f$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$

$A$	$B$	$C$	$B \lor C$	$D$	$A \land B$	$A \land C$	$E$
$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$
$w$	$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$
$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$	$w$
$w$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$f$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$

$A$	$B$	$C$	$B \lor C$	$D$	$A \land B$	$A \land C$	$E$
$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$	$w$
$w$	$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$
$w$	$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$w$	$w$
$w$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$w$	$f$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$w$	$w$	$f$	$f$	$f$	$f$
$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$	$f$