Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

Löse die Aufgaben.

Trenne im Eingabefeld Zähler und Nenner mit einem "/". Beispiel: Zähler/Nenner: 1/2.

Berechne den Wert der Differenz der Zahlen $\frac{7}{16}$ und $\frac{5}{12}$ .

$\frac{7}{16} - \frac{5}{12}$
↓
Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 48)
$=$ $\frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{21}{48} - \frac{20}{48}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{21 - 20}{48}$
$=$ $\frac{1}{48}$

Berechne den Wert der Differenz aus der Zahl 1 und dem Wert der Summe der Zahlen $\frac{5}{6}$ und $\frac{1}{9}$ .

Ermittle, um wie viel $\frac{9}{8}$ größer ist als der Wert der Differenz von $\frac{4}{5}$ und $\frac{1}{4}$

Zunächst kann man die Differenz von $\frac{4}{5}$ und $\frac{1}{4}$ bilden
$\frac{4}{5} - \frac{1}{4}$
↓
Erweitere die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 20)
$=$ $\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{16}{20} - \frac{5}{20}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{16 - 5}{20}$
$=$ $\frac{11}{20}$
Um den Unterschied zwischen $\frac{9}{8}$ und $\frac{11}{20}$ zu bestimmen, kann man die Differenz der beiden Werte berechnen:
$\frac{9}{8} - \frac{11}{20}$
↓
Erweitere die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier:40)
$=$ $\frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{20 \cdot 2}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{45}{40} - \frac{22}{40}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{45 - 22}{40}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $\frac{23}{40}$
$\frac{9}{8}$ ist um $\frac{23}{40}$ größer als die Differenz aus $\frac{4}{5}$ und $\frac{1}{4}$ .
Subtrahiere $\frac{1}{24}$ vom Produkt aus $\frac{1}{2}$ und $\frac{5}{3}$

Das Produkt aus $\frac{1}{2}$ und $\frac{5}{3}$ lässt sich berechnen zu
$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{5}{6}$
Nun kann man von diesem Ergebnis $\frac{1}{24}$ subtrahieren und erhält
$\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{1}{24}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{20}{24} - \frac{1}{24}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{20 - 1}{24}$
$=$ $\frac{19}{24}$
Wenn man $\frac{1}{24}$ von dem Produkt aus $\frac{1}{2}$ und $\frac{5}{3}$ subtrahiert, erhält man $\frac{19}{24}$ .
Dividiere die Differenz aus $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{3}$ durch $5$ .

Die Differenz aus $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{3}$ berechnet sich zu
$\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
↓
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$ $\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{9}{12} - \frac{4}{12}$
$=$ $\frac{9 - 4}{12}$
$=$ $\frac{5}{12}$
Das Ergebnis musst du nun noch durch 5 teilen:
$\frac{5}{12} : 5$
↓
Schreibe die 5 in den Nenner
$=$ $\frac{5}{12 \cdot 5}$
↓
Kürze mit 5.
$=$ $\frac{1}{12}$
Wenn man die Differenz aus $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{3}$ durch 5 teilt, erhält man $\frac{1}{12}$ .

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	$1 - (\frac{5}{6} + \frac{1}{9})$
	↓ Klammer zuerst. Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$1 - (\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2})$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$1 - (\frac{15}{18} + \frac{2}{18})$
	↓ Schreibe auf einem Bruchstrich
$=$	$1 - \frac{15 + 2}{18}$
$=$	$1 - \frac{17}{18}$
	↓ Schreibe die 1 in einen Bruch um.
$=$	$\frac{18}{18} - \frac{17}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{18 - 17}{18}$
$=$	$\frac{1}{18}$

	$\frac{7}{16} - \frac{5}{12}$
	↓ Bringe die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 48)
$=$	$\frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{21}{48} - \frac{20}{48}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{21 - 20}{48}$
$=$	$\frac{1}{48}$

	$\frac{4}{5} - \frac{1}{4}$
	↓ Erweitere die Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 20)
$=$	$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{16}{20} - \frac{5}{20}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{16 - 5}{20}$
$=$	$\frac{11}{20}$

	$\frac{9}{8} - \frac{11}{20}$
	↓ Erweitere die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier:40)
$=$	$\frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{20 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{45}{40} - \frac{22}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{45 - 22}{40}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\frac{23}{40}$

	$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{5}{6}$

	$\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{1}{24}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{20}{24} - \frac{1}{24}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{20 - 1}{24}$
$=$	$\frac{19}{24}$

	$\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{9}{12} - \frac{4}{12}$
$=$	$\frac{9 - 4}{12}$
$=$	$\frac{5}{12}$

	$\frac{5}{12} : 5$
	↓ Schreibe die 5 in den Nenner
$=$	$\frac{5}{12 \cdot 5}$
	↓ Kürze mit 5.
$=$	$\frac{1}{12}$