Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

Während des Sportunterrichts läuft Jan $3 \frac{1}{2}$ km in 15min und Tim $5,25$ km in 21min. Wer ist schneller? Begründe deine Antwort

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

Jan läuft $3 \frac{1}{2}$ km in 15min, also:

Tim läuft $5,25$ km in 21min.

	$5,25 k m : 21 \min$
$=$	$5,25 : 21 \frac{k m}{\min}$
	↓ Schreibe um in einen unechten Bruch.
$=$	$\frac{21}{4} : 21 \frac{k m}{\min}$
	↓ Schreibe in den Nenner.
$=$	$\frac{21}{4 \cdot 21} \frac{k m}{\min}$
	↓ Kürze mit 21.
$=$	$\frac{1}{4} \frac{k m}{\min}$

Nun muss man die beiden Werte noch miteinander vergleichen. Dazu bringt man sie am besten auf einen gemeinsamen Nenner (hier:60):

Da $\frac{14}{60} \frac{km}{\min} < \frac{15}{60} \frac{km}{\min}$ ist Tim also schneller als Jan.

Alternative Lösung:

Da sowohl 15 als auch 21 durch 3 teilbar sind, kann man auch einfach ausrechnen, wie viel Jan bzw. Tim in drei Minuten zurücklegen.

Jan läuft $3 \frac{1}{2} k m$ in 15min. In $3 \min = \frac{1}{5} \cdot 15 \min$ läuft er also auch $\frac{1}{5}$ der Strecke, nämlich:

	$\frac{1}{5} \cdot 3 \frac{1}{2} k m$
	↓ Schreibe als unechten Bruch.
$=$	$\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{2} k m$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 2} k m$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{7}{10} k m$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$0,7 k m$
	↓ Rechne km um in m.
$=$	$700 m$

Tim läuft $5,25 k m$ in 21min. In $3 \min = \frac{1}{7} \cdot 21 \min$ läuft er also auch $\frac{1}{7}$ der Strecke, nämlich:

	$\frac{1}{7} \cdot 5,25 k m$
	↓ Wandle um in einen unechten Bruch.
$=$	$\frac{1}{7} \cdot \frac{21}{4} k m$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1 \cdot 21}{7 \cdot 4} k m$
	↓ Kürze mit 7.
$=$	$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} k m$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{3}{4} k m$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch. Erweitere dazu zunächst auf 100.
$=$	$\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} k m$
$=$	$\frac{75}{100} k m$
	↓ Schreibe als Dezimalbruch
$=$	$0,75 k m$
	↓ Rechne km um in m.
$=$	$750 m$

Du siehst also: Tim läuft im gleichen Zeitraum weiter als Jan. Er ist also schneller.

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