Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen

In der 6c sind $\frac{2}{5}$ der Schüler 11 Jahre alt und $\frac{1}{3}$ der Schüler 12 Jahre alt. 8 Schüler sind älter als 12 Jahre. Keines der Kinder ist jünger als 11 Jahre.

Welcher Anteil der Schüler ist älter als 12 Jahre?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Als erstes rechnet man:
$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{6}{15} + \frac{5}{15}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{6 + 5}{15}$
$=$ $\frac{11}{15}$
In der 6c sind also $\frac{11}{15}$ der Schüler 11 bzw.12 Jahre alt.
Übrig bleiben:
$1 - \frac{11}{15}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{15}{15} - \frac{11}{15}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{15 - 11}{15}$
$=$ $\frac{4}{15}$
Es sind also $\frac{4}{15}$ der Schülerinnen und Schüler älter als 12 Jahre.
Wie viele Schüler sind in der 6c?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Aus der Angabe weißt du, dass 8 Kinder älter als 12 Jahre sind. In Teilaufgabe a) hast du berechnet, dass diese Kinder genau $\frac{4}{15}$ der gesamten Klasse entsprechen.
Du kannst also vergleichen:
$8 Kinder$ $≙$ $\frac{4}{15}$ $: 4$
↓
Teile durch 4.
$2 Kinder$ $≙$ $\frac{1}{15}$ $\cdot 15$
↓
2 Kinder entsprechen also $\frac{1}{15}$ der gesamten Klasse. Multipliziere nun mit 15.
$15 \cdot 2 Kinder$ $≙$ $\frac{15}{15}$
↓
Vereinfache
$30 Kinder$ $≙$ $1$
Es befinden sich also 30 Kinder in der 6c.

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	$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{6}{15} + \frac{5}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{6 + 5}{15}$
$=$	$\frac{11}{15}$

	$1 - \frac{11}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier: 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{15}{15} - \frac{11}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{15 - 11}{15}$
$=$	$\frac{4}{15}$

$8 Kinder$	$≙$	$\frac{4}{15}$	$: 4$
	↓	Teile durch 4.
$2 Kinder$	$≙$	$\frac{1}{15}$	$\cdot 15$
	↓	2 Kinder entsprechen also $\frac{1}{15}$ der gesamten Klasse. Multipliziere nun mit 15.
$15 \cdot 2 Kinder$	$≙$	$\frac{15}{15}$
	↓	Vereinfache
$30 Kinder$	$≙$	$1$