Aufgaben zur Bestimmung von Stammfunktionen

Integration

$f\left(x\right)=x+1$

Integriere nun die Funktion.

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

$c$ bestimmen

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

Setze den gegeben Punkt $\left(0|0\right)$ in $F\left(x\right)$ ein.

$0=\frac{1}{2}{0}^2+0+c$

$0=c$

Stammfunktion aufstellen

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

Setze das gefundene $c$ ein.

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+0$

Integration

$f\left(x\right)=x+1$

Integriere die Funktion.

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

c bestimmen

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

Setze den gegeben Punkt $\left(0|1\right)$ in $F\left(x\right)$ ein.

$1=\frac{1}{2}{0}^2+0+c$

$1=c$

Stammfunktion aufstellen

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

Setze das gefundene $c=1$ ein.

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+1$

Integration

$f\left(x\right)=x+1$

Integriere die Funktion.

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

$c$ bestimmen

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

Setze den gegeben Punkt $\left(1|0\right)$ in $F\left(x\right)$ ein.

$0=\frac{1}{2}{1}^2+1+c$

$0=\frac{3}{2}+c$

$c=-\frac{3}{2}$

Stammfunktion aufstellen

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

Setze das gefundene $c=-\frac{3}{2}$ ein.

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x-\frac{3}{2}$