Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Die Abbildung zeigt den Graphen $G_{f}$ einer in $ℝ$ definierten Funktion $f$ . $G_{f}$ ist streng monoton fallend und schneidet die x-Achse im Punkt $P (1 | 0)$ . Betrachtet wird ferner die Funktion $g$ mit $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ und maximalem Definitionsbereich $D_{g}$ .

Begründen Sie, dass $x = 1$ nicht in $D_{g}$ enthalten ist, und geben Sie den Funktionswert $g (- 2)$ an. (2P)

Aus dem Graph der Funktion $f$ liest man ab, dass $f (1) = 0$ gilt.
Die Funktion $g$ ist der Kehrwert von $f .$ Dann hat der Nenner der Funktion $g$ an der Stelle $x = 1$ den Wert $0.$ Somit ist die Funktion $g$ nicht an der Stelle $x = 1$ definiert.
Aus dem Graph der Funktion $f$ liest man ab: $f (- 2) = 3 \Rightarrow g (- 2) = \frac{1}{3}$
Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung die x-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von $f$ und $g$ . (3P)

Man bestimmt mit Hilfe der Skizze die $x -$ Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von $f$ und $g$ .
$\begin{array}{l} g (x) = f (x) ⟺ \frac{1}{f (x)} = f (x) ⟺ 1 = [f (x)]^{2} \\ ⟺ f (x) = - 1 \lor f (x) = 1 \end{array}$ .
Aus dem Graphen der Funktion $f$ liest man die $x -$ Koordinaten
für $f (x) = - 1$ bzw. für $f (x) = 1$ ab:
$f (x) = 1 ⟺ x \approx 0,6$
$f (x) = - 1 ⟺ x \approx 1,3.$

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org