Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f (x) = \sqrt{x - 2} + 1$ und maximalem Definitionsbereich.

Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im Bereich $2 \leq x \leq 11$ in ein Koordinatensystem. (3P)

Den Graph der Funktion $w (x) = \sqrt{x - 2}$ erhält man aus dem Graph der Wurzelfunktion $W (x) = \sqrt{x}$ durch verschieben um 2 Einheiten in Richtung der positiven $x -$ Achse.
Verschiebt man nun den Graph der Funktion $w (x) = \sqrt{x - 2}$ um 1 Einheit in Richtung der positiven $y -$ Achse, so hat man den gesuchten Graphen
Berechnen Sie den Wert des Integrals $\int_{2}^{3} f (x) d x$ . (3P)

$\int_{2}^{3} ((x - 2)^{\frac{1}{2}} + 1) d x = {[\frac{2}{3} \cdot (x - 2)^{\frac{3}{2}} + x]}_{2}^{3} = \frac{2}{3} \cdot 1 + 3 - (\frac{2}{3} \cdot 0 + 2) = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$