Teil A

In ein Quadrat ist ein Kreis mit einem Umfang von 60 cm eingezeichnet (siehe

Skizze).

Kreuze die jeweils zutreffende Aussage an. Rechne mit $π = 3$ .

Der Flächeninhalt des Kreises beträgt etwa $\frac{1}{4}$ des Flächeninhalts des Quadrats
- Richtig
- Falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
Flächeninhalt des Kreises
Der Flächeninhalt des Kreises wird nach folgender Formel berechnet:
$A_{Kreis} = π \cdot r^{2}$
Der Wert für $π$ ist in der Aufgabe gegeben mit $π = 3$
Den Radius $r$ kannst du aus dem Umfang des Kreises errechnen.
Der Umfang des Kreises ist in der Aufgabe gegeben mit $U_{K r e i s} = 60$
$U_{K} r e i s$ $=$ $2 \cdot π \cdot r$
↓
Einsetzen bekannter Werte
$60$ $=$ $2 \cdot 3 \cdot r$
↓
Auflösen nach $r$
$r$ $=$ $10$
Einsetzen des Radius $r = 10$ in die Formel zur Berechnung der Kreisfläche
$A_{K} r e i s$ $=$ $π \cdot r^{2}$
↓
Einsetzen der Werte
$A_{Kreis}$ $=$ $3 \cdot 10^{2}$
$A_{Kreis}$ $=$ $300$
Die Fläche des Kreises beträgt $300 {cm}^{2}$
Flächeninhalt des Quadrats
Der Flächeninhalt des Quadrats wird nach folgender Formel berechnet:
$A_{Quadrat} = a^{2}$
Aus der Zeichnung kannst du erkennen, dass die Seitenlänge $a$ des Quadrats dem Durchmesser des Kreises entspricht.
$a = 2 \cdot r = 20$
Damit kannst du den Flächeninhalt des Quadrats berechnen.
$A_{Quadrat}$ $=$ $a^{2}$
↓
Einsetzen des Wertes
$A_{Quadrat}$ $=$ $20^{2}$
$A_{Quadrat}$ $=$ $400$
Die Fläche des Quadrats beträgt $400 {cm}^{2}$
Vergleich der Flächen
Der Flächeninhalt des Kreises beträgt $\frac{300}{400} = \frac{3}{4}$ der Fläche des Quadrats.
Die Aussage ist also falsch.

Videoerklärung
Berechne den Flächeninhalt des Kreises und des Quadrats und setze sie zueinander ins Verhältnis
Der Radius des Kreises beträgt etwa 10 cm.
- Richtig
- Falsch
Die Aussage $r_{Kreis} = 10 cm$ ist richtig, siehe Teilaufgabe a)
Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt etwa $400 {cm}^{2}$
- Richtig
- Falsch
Die Aussage $A_{Quadrat} = 400 {cm}^{2}$ ist richtig, siehe Teilaufgabe a)

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

$U_{K} r e i s$	$=$	$2 \cdot π \cdot r$
	↓	Einsetzen bekannter Werte
$60$	$=$	$2 \cdot 3 \cdot r$
	↓	Auflösen nach $r$
$r$	$=$	$10$

$A_{K} r e i s$	$=$	$π \cdot r^{2}$
	↓	Einsetzen der Werte
$A_{Kreis}$	$=$	$3 \cdot 10^{2}$
$A_{Kreis}$	$=$	$300$

$A_{Quadrat}$	$=$	$a^{2}$
	↓	Einsetzen des Wertes
$A_{Quadrat}$	$=$	$20^{2}$
$A_{Quadrat}$	$=$	$400$

Teil A

Flächeninhalt des Kreises

Flächeninhalt des Quadrats

Vergleich der Flächen