Analysis

Gegeben ist:

$N (x) = N_{0} \cdot e^{k \cdot (x - 2000)}$

Setze die Werte für das Jahr $2000$ und $2010$ ein.

$N (2000) = 6,1 Mrd = N_{0} \cdot e^{k \cdot (2000 - 2000)}$

$N (2010) = 6,9 Mrd = N_{0} \cdot e^{k \cdot (2010 - 2000)}$

$N (2000) = 6,1 Mrd = N_{0} \cdot e^{k \cdot (0)}$

Vereinfache diese Gleichung.

$N (2000) = 6,1 Mrd = N_{0} \cdot 1$

Somit ist $N_{0} = 6,1 Mrd$ . Setze diesen Wert in die zweite Gleichung ein.

$6,9 Mrd = 6,1 Mrd \cdot e^{k \cdot (2010 - 2000)} | : 6,1 Mrd$

$1,131 = e^{k \cdot 10}$

Wende den Logarithmus an.

$\ln (1,131) = 10 k | : 10$

$k = 0,0123$

Du erhältst als Lösung $N_{0} = 6,1 Mrd$ und $k = 0,0123$ .