Analysis

Funktionsgraphen verschieben

Die gesuchte Stammfunktion, die ihre Nullstelle bei $x=1$ hat, soll hier mit $F_1$ bezeichnet werden.

Da $F$ und $F_1$ beide Stammfunktionen von $f$ sind, unterscheiden sie sich nur durch eine additive Konstante, das heißt, es gilt:

$F_1(x)=F(x)+C$ für ein festes $C\in ℝ$.

Verwende nun die Bedingung, dass $F_{(}1)=0$ ist, um $C$ herauszufinden:

$\begin{array}{rcl}0& =& F_1(x)\\ 0& =& F(1)+C\\ 0& =& \frac{1}{4}\cdot (1{)}^2\cdot (2\ln \left(1\right)-1)+C\\ 0& =& -\frac{1}{4}+C\\ \frac{1}{4}& =& C\end{array}$

Der Funktionterm lautet also:

$F_1(x)=(\frac{1}{4}{x}^2\cdot (2\ln \left(x\right)-1))+\frac{1}{4}$