Aufgaben zu Kugeln, Ebenen und Tangentialebenen

Wandle die Ebene E in die Hessesche Normalenform um:

$E_{HNF}:{\displaystyle \frac{3x_1+4x_2+5x_3-2}{\sqrt{3^2+4^2+5^2}}}=0$

Setze die Koordinaten des Kugelmittelpunktes ein:

$d(M,E)=\left|{\displaystyle \frac{3\cdot 2+4\cdot 1+5\cdot 3-2}{\sqrt{3^2+4^2+5^2}}}\right|=\left|{\displaystyle \frac{23}{\sqrt{50}}}\right|\approx \mathrm{3,25}>3$

Antwort: Der Abstand $d\approx \mathrm{3,25}$ des Kugelmittelpunktes $M$ von der Ebene $E$ ist größer als der Kugelradius $r=3$, d.h. die Ebene schneidet die Kugel nicht.