Aufgaben zur Kugelgleichung

Gesucht ist die Vektorgleichung einer Kugel $K$ mit folgenden Eigenschaften:

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$(\vec{x} - \vec{m})^{2}$	$=$	$r^{2}$
	↓	Setze $M$ ein.
${(\vec{x} - (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}))}^{2}$	$=$	$r^{2}$
	↓	Setze $P$ ein.
${((\begin{array}{c} 2 \\ 5 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}))}^{2}$	$=$	$r^{2}$
	↓	vereinfache
${(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array})}^{2}$	$=$	$r^{2}$
	↓	Rechne das Skalarprodukt aus
$1 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2$	$=$	$r^{2}$
	↓	vereinfache
$14$	$=$	$r^{2}$	$\sqrt{}$
	↓	Der Radius ist positiv, daher entfällt die negative Wurzel.
$\sqrt{14}$	$=$	$r$