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2019

Gegeben ist die Bruchgleichung

$\frac{4}{x} = \frac{1}{5 - x}$ ( $𝔾 = ℚ$ )

Gib die Definitionsmenge $𝔻$ an. $𝔻$ = $ℚ$ \{ }

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Teilaufgabe a.) ermittle den Definitionsbereich.
Der Definitionsbereich ist die Menge von Zahlen, die man in eine Funktion einsetzen darf.
$\frac{4}{x}$ $=$ $\frac{1}{5 - x}$
↓
setze die Nenner gleich 0
$x$ $=$ $0$
$5 - x$ $=$ $0$ $+ x$
$5$ $=$ $x$
↓
tausche die Seiten
$x$ $=$ $5$
$\Rightarrow D = ℚ \ {0; 5}$
Bestimme die Lösungsmenge $𝕃$ der Bruchgleichung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchgleichungen
Teilaufgabe b.)
Bestimme die Lösungsmenge $𝕃$ der Bruchgleichung.
$\frac{4}{x_{}}$ $=$ $\frac{1}{5 - x_{}}$
↓
Bilde den Hauptnenner
$\frac{4 (5 - x)}{x (5 - x)}$ $=$ $\frac{1 \cdot x}{x (x - 5)}$ $\cdot x (5 - x)$
↓
Löse die Klammern auf,
und forme die Gleichung dann geeignet um.
$20 - 4 x$ $=$ $x$ $- x - 20$
$- 5 x$ $=$ $- 20$ $: (- 5)$
$x$ $=$ $4$
$\Rightarrow 𝕃 = {4}$

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