Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Lies die Werte für $a$, $b$ und $c$ ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein: $a=4;b=-5;c=-6$

Mitternachtsformel: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$x_1={\displaystyle \frac{5+11}{8}}={\displaystyle \frac{16}{8}}=2$

$x_2={\displaystyle \frac{5-11}{8}}=-{\displaystyle \frac{6}{8}}=-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

Antwort: Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{-{\displaystyle \frac{3}{4}};2\}$

Lies die Werte für $a$, $b$ und $c$ ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein: $a=3;b=2;c=-1$

Mitternachtsformel: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$x_1={\displaystyle \frac{-2+4}{6}}={\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$

$x_2={\displaystyle \frac{-2-4}{6}}=-{\displaystyle \frac{6}{6}}=-1$

Antwort: Die Gleichung hat die Lösungsmenge:  $𝕃=\{-1;{\displaystyle \frac{1}{3}}\}$

Lies die Werte für $a$, $b$ und $c$ ab und setze sie in die Mitternachtsformel ein: $a=-5;b=3;c=-2$

Mitternachtsformel: $x_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Es gibt keine Lösung der Gleichung, wenn Du von einer negativen Zahl die Wurzel ziehen willst. Die Lösungsmenge ist: $𝕃=\{\}$

Lies die Werte für $p$ und $q$ ab und setze sie in die pq-Formel ein:

$p=4;q=-2$

pq-Formel:$x_{\mathrm{1,2}}=-{\displaystyle \frac{p}{2}}\pm \sqrt{{\left({\displaystyle \frac{p}{2}}\right)}^2-q}$

$x_1=-2+\sqrt{6}$

$x_2=-2-\sqrt{6}$

Antwort: Die Gleichung hat die Lösungsmenge:

$𝕃=\{-2-\sqrt{6};-2+\sqrt{6}\}$