Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung.

Gib die Lösung in der Form " $x_{1}, x_{2}$ " in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: " $3; - 5,5$ ". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel " $- 5,5$ ". Bei einer leeren Lösungsmenge schreibe "leer".

$2 (x - 2)^{2} - 32 = 0$

$\frac{1}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 3 = 0$

$4 (x + 3)^{2} + 12 = 0$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: quadratische Gleichungen
$4 (x + 3)^{2} + 12$ $=$ $0$ $- 12$
↓
Bringe $12$ auf die andere Seite.
$4 (x + 3)^{2}$ $=$ $- 12$ $: 4$
↓
Teile durch $4$ .
$(x + 3)^{2}$ $=$ $- 3$ $\sqrt{}$
↓
Beachte, dass es keine Lösung gibt, wenn du von einer negativen Zahl die Wurzel ziehen willst.
Antwort: Diese Gleichung hat keine Lösung.
Die Lösungsmenge ist $𝕃 = {}$ .
Wende die Technik des Rückwärtsrechnens an.

$\frac{2}{5} {(x + 0,85)}^{2} - 10 = 0$

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$2 (x - 2)^{2} - 32$	$=$	$0$	$+ 32$
	↓	Bringe $32$ auf die andere Seite.
$2 (x - 2)^{2}$	$=$	$32$	$: 2$
	↓	Teile durch $2$ .
$(x - 2)^{2}$	$=$	$16$	$\sqrt{}$
	↓	Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind.
$\sqrt{(x - 2)^{2}}$	$=$	$\sqrt{16}$
	↓	Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen.
$\| x - 2 \|$	$=$	$4$

$\frac{1}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 3$	$=$	$0$	$+ 3$
	↓	Bringe $3$ auf die andere Seite.
$\frac{1}{3} {(x - \frac{1}{2})}^{2}$	$=$	$3$	$\cdot 3$
	↓	Multipliziere mit $3$ .
${(x - \frac{1}{2})}^{2}$	$=$	$9$	$\sqrt{}$
	↓	Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind.
$\sqrt{{(x - \frac{1}{2})}^{2}}$	$=$	$\sqrt{9}$
	↓	Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen.
$\| x - \frac{1}{2} \|$	$=$	$3$

$\frac{2}{5} {(x + 0,85)}^{2} - 10$	$=$	$0$	$+ 10$
	↓	Bringe $10$ auf die andere Seite.
$\frac{2}{5} {(x + 0,85)}^{2}$	$=$	$10$	$\cdot \frac{5}{2}$
	↓	Multipliziere mit $\frac{5}{2}$ .
${(x + 0,85)}^{2}$	$=$	$25$	$\sqrt{}$
	↓	Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. Dabei muss beachtet werden, dass die Ausdrücke auf beiden Seiten stets positiv sind.
$\sqrt{{(x + 0,85)}^{2}}$	$=$	$\sqrt{25}$
	↓	Beim Wurzelziehen den Betrag nicht vergessen.
$\| x + 0,85 \|$	$=$	$5$

$4 (x + 3)^{2} + 12$	$=$	$0$	$- 12$
	↓	Bringe $12$ auf die andere Seite.
$4 (x + 3)^{2}$	$=$	$- 12$	$: 4$
	↓	Teile durch $4$ .
$(x + 3)^{2}$	$=$	$- 3$	$\sqrt{}$
	↓	Beachte, dass es keine Lösung gibt, wenn du von einer negativen Zahl die Wurzel ziehen willst.