Aufgaben zur Lage von Punkten

Gegeben sind ein Punkt $P_{a} (a^{2} | a | 2)$ mit $a \in ℝ$ und eine Ebene

$E : 2 x_{1} - 6 x_{2} + x_{3} - 10 = 0$

Für welche Werte von $a$ liegt der Punkt $P_{a}$ in der Ebene $E$ ?

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$0$	$=$	$2 x_{1} - 6 x_{2} + x_{3} - 10$
	↓	setze $x_{1} = a^{2}, x_{2} = a$ und $x_{3} = 2$ ein
$0$	$=$	$2 \cdot a^{2} - 6 \cdot a + 2 - 10$
$0$	$=$	$2 \cdot a^{2} - 6 \cdot a - 8$
	↓	wende die Mitternachtsformel an
$a_{1 / 2}$	$=$	$\frac{6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 8)}}{2 \cdot 2}$
	$=$	$\frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{4}$
	$=$	$\frac{6 \pm \sqrt{100}}{4}$
	$=$	$\frac{6 \pm 10}{4}$
$a_{1}$	$=$	$4$
$a_{2}$	$=$	$- 1$