Aufgaben zur Lage von Punkten

Setze $P_a(2|-1|3a)$ für den Vektor $\overrightarrow{X}$ in $E:\left(\begin{array}{c}1\\ -3\\ 4\end{array}\right)\circ [\overrightarrow{X}-\left(\begin{array}{c}2\\ -3\\ \mathrm{4,5}\end{array}\right)]=0$ ein:

$\left(\begin{array}{c}1\\ -3\\ 4\end{array}\right)\circ [\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 3a\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}2\\ -3\\ \mathrm{4,5}\end{array}\right)]=0$

Bilde die Differenz der beiden Vektoren in der Klammer und berechne das Skalarprodukt:

$\left(\begin{array}{c}1\\ -3\\ 4\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 3a-\mathrm{4,5}\end{array}\right)=0\Rightarrow 1\cdot 0+(-3)\cdot 2+4\cdot (3a-\mathrm{4,5})=0$

Löse die Klammer auf und fasse zusammen:

$-6+12a-18=0\Rightarrow 12a-24=0\Rightarrow a=2$

Für $a=2$ liegt der Punkt $P_2(2|-1|6)$ in der Ebene $E$.