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Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen $A$ und $B$ sowie deren Gegenereignissen $A$ und $B$ dar.

Bild

Bestimmen Sie den Wert von p so, dass das Ereignis $B$ bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit $0,3$ eintritt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramme und ihre Pfadregeln
Nach der 1. und 2. Pfadregel für Baumdiagramme gilt:
$P (B) = 0,6 \cdot p + 0,2 \cdot (1 - p)$
Nachdem $P (B)$ mit $0,3$ vorgegeben ist, gilt folgende nach $p$ aufzulösende Gleichung:
$0,6 \cdot p + 0,2 \cdot (1 - p)$ $=$ $0,3$ $a u s m u l t i p l i z i e r e n$
$0,6 p + 0,2 - 0,2 p$ $=$ $0,3$ $z u s a m m e n f a s s e n$
$0,4 p + 0,2$ $=$ $0,3$ $- 0,2$
$0,4 p$ $=$ $0,1$ $: 0,4$
$p$ $=$ $0,25$
Das Ereignis $B$ hat die Wahrscheinlichkeit $0,3$ , wenn $p$ gleich $0,25$ ist.
Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert, den die Wahrscheinlichkeit von $B$ annehmen kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramme und ihre Pfadregeln
Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:
$P (B) = 0,4 p + 0,2$ .
Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis $A$ gilt für $p$ :
$0 \leq p \leq 1$ .
Wenn $p = 1$ ( $A$ ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe $0,4 p + 0,2$ ihren größten Wert, nämlich $0,6$ .
Der größte Wert für $P (B)$ ist demnach $0,6$ .

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org