Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Geben Sie jeweils den Term einer in $ℝ$ definierten periodischen Funktion an, die die angegebene Eigenschaft hat.

Der Graph der Funktion $g$ geht aus dem Graphen der in $ℝ$ definierten Funktion $x \mapsto \sin (x)$ durch Spiegelung an der y-Achse hervor.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
Soll $g (x)$ durch Spiegelung an der y-Achse entstehen, so gilt: $g (x) = f (- x) = s i n (- x) .$
Die Funktion $h$ hat den Wertebereich $[1; 3]$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
Um den Wertebereich einer periodischen Funktion zu verschieben muss man die normale Sinusfunktion $f (x) = \sin (x)$ in y-Richtung verschieben. In diesem Fall muss man die Funktion um $2$ nach oben verschieben. Das macht man indem man $2$ hinzuaddiert.
Die Funktion $k$ besitzt die Periode $π$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen spiegeln
Die Periode einer Funktion ist von dem Koeffizienten des $x$ abhängig. Je größer der Koeffizienten des $x$ , desto kleiner ist die Periode. Die Periode der normalen Sinusfunktion $f (x) = \sin (x)$ hat die Periode $2 π$ . Um die Periode als zu halbieren, muss man die $2$ als Koeffizienten einsetzen.
Hier gibt es noch ein Applet.