A I

Die subjektive Empfindung der Tonhöhe Z des menschlichen Gehörs in Abhängigkeit von der Frequenz $x$ in Hertz ( $H z$ ) kann durch folgende Gleichung beschrieben werden:

Z (x) = {\begin{matrix} x & für & 0 < x \leq 427 \\ 1127 \cdot \ln (1 + \frac{x}{700}) - 110 & für & 427 < x \leq 19000 \end{matrix}

Die Einheit der Tonhöhe $Z$ ist $1 m e l$ . Runden Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen. Auf das Mitführen von Einheiten kann verzichtet werden.

Zeigen Sie, dass die Funktion $Z$ an der Nahtstelle $x = 427$ - im Rahmen der Rundungsgenauigkeit - stetig und differenzierbar ist. (5 BE)
Berechnen Sie die Frequenz $x$ , bei der die Tonhöhe von $1400 m e l$ empfunden wird. (3 BE)
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion $Z$ im Bereich $0 < x \leq 2200$ . (4 BE).
(Maßstab: waagrechte Achse: $1 c m$ $\hat{=}$ $200 H z$ ; senkrechte Achse: $1 c m$ $\hat{=}$ $200 m e l$ )

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org