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Gruppe A

In der Abbildung ist eine punktsymmetrische Figur grau markiert.

Bild

Zeige durch Rechnung, dass der Flächeninhalt der grau markierten Figur $10 s^{2}$ beträgt. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalte
Für diese Aufgabe musst du Flächeninhalte berechnen können.
Die Fläche $A$ des gesamten Rechtecks beträgt:
$A_{g e s a m t} = 2 s \cdot 8 s = 16 s^{2}$
Davon abziehen muss man $2$ mal den Flächeninhalt von den Dreiecken links oben und rechts unten mit je
$A_{1} = \frac{1}{2} (4 s \cdot s) = 2 s^{2}$
und $2$ mal den Flächeninhalt von den Dreiecken links unten und rechts oben mit je
$A_{2} = \frac{1}{2} (2 s \cdot s) = s^{2}$
$A_{g r a u} = A_{g e s a m t} - 2 A_{1} - 2 A_{2} = 16 s^{2} - 4 s^{2} - 2 s^{2} = 10 s^{2} .$
Der Flächeninhalt der grau markierten Figur beträgt $10 s^{2}$ .
Gib an, wie groß $s$ sein muss, damit der Flächeninhalt der grau markierten Figur $160 {cm}^{2}$ beträgt; verwende den in Aufgabe 7 a angegebenen Term. (1 BE)

$10 s^{2} = 160 c m^{2}$
$s^{2} = 16 c m^{2}$
$s = 4 c m$
Wenn $s = 4 c m$ ist, beträgt die Fläche der grau markierten Figur $160 c m^{2}$ .

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