Gruppe A

Die abgebildeten Punkte $P, Q, R$ und $S$ liegen auf dem Kreis um $M$ mit Durchmesser [ $P Q$ ].

Begründe, dass die Dreiecke $P Q S$ und $P Q R$ rechtwinklig sind. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Thales
Die Strecke $[P Q]$ ist der Durchmesser des Kreises, auf dem der dritte Eckpunkt $S$ des Dreiecks $P Q S$ liegt und der dritte Eckpunkt $R$ des Dreiecks $P Q R$ . Das ist genau die Situation, die der Satz des Thales beschreibt. Deswegen sind die Dreiecke rechtwinklig.
Begründe, dass die Winkel $ϵ$ und $μ$ gleich groß sind. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelwinkel
Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass du die Winkel $∢ P S Q$ und $∢ P R Q$ beide die Größe $90 °$ haben und somit auch gleich groß sind.
Außerdem weißt du, dass die beiden Winkel in der Mitte gleich groß sind, weil sie Scheitelwinkel sind.
Damit müssen auch die jeweils dritten Winkel in dem Dreieck gleich groß sein, da alle Winkel im Dreieck immer in Summe $180 °$ ergeben.
Also müssen die Winkel $ϵ$ und $μ$ gleich groß sein.

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