Teil A

Ein Schüler hat eine Gleichung bearbeitet. Dabei hat er einen Fehler gemacht. (2,5 Punkte)

Unterstreiche den Fehler und verbessere nur diese Zeile.
$4 \cdot (2 x + 2,5) + 7$ $=$ $20 - 2 x + (4 \cdot 5 - 3)$
$8 x + 10 + 7$ $=$ $20 - 2 x + 8$
$8 x + 17$ $=$ $28 - 2 x$ $+ 2 x - 17$
$10 x$ $=$ $11$ $: 10$
$x$ $=$ $1,1$

$\begin{array}{rcll} 4 \cdot (2 x + 2,5) + 7 & = & 20 - 2 x + (4 \cdot 5 - 3) \\ 8 x + 10 + 7 & = & 20 - 2 x + 8 \end{array}$
Schau dir die Gleichung Schritt für Schritt an und überlege dir, welche Zwischenrechnungen durchgeführt wurden.
Auf der linken Seite wurde ausmultipliziert.
$4 \cdot 2 x = 8 x \Rightarrow R i c h t i g$ $4 \cdot 2,5 = 10 \Rightarrow R i c h t i g$
Auf der rechten Seite wurde die Rechnung in der Klammer durchgeführt.
$(4 \cdot 5 - 3) = 20 - 3 = 17 \Rightarrow F a l s c h$
Die Grundrechenregel Punkt vor Strich wurde nicht beachtet.
Kreuze an, welche Regel bei folgender Umformung nicht beachtet wurde.
$10 x + 3 \cdot 5$ $=$ $7 \cdot (3 + 1) - 2 x$
$10 x$ $=$ $13$

$\begin{array}{rcl} 10 x + 3 \cdot 5 & = & 7 \cdot (3 + 1) - 2 x \\ 10 x & = & 13 \end{array}$
Vereinfache die obere Gleichung Schritt für Schritt, um zu sehen, wo ein Fehler gemacht wurde und welcher Führe die Multiplikation aus und berechne die Klammer.
$10 x + 15 = 7 \cdot 4 - 2 x$
Führe die Multiplikation durch.
$10 x + 15 = 28 - 2 x | - 15$
Subtrahiere $15$ von beiden Seiten.
$10 x = 13 - 2 x | + 2 x$
Addiere $2 x$ auf beiden Seiten.
$12 x = 13$
Vergleiche nun mit der Endgleichung der Aufgabenstellung. Du siehst, dass $12 x$ nicht mit $10 x$ übereinstimmt. Das heißt, der letzte Schritt wurde nicht korrekt durchgeführt.
Damit wurde die folgende Regel nicht beachtet:
Auf beiden Seiten der Gleichung muss die gleiche Rechenoperation durchgeführt werden.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

$4 \cdot (2 x + 2,5) + 7$	$=$	$20 - 2 x + (4 \cdot 5 - 3)$
$8 x + 10 + 7$	$=$	$20 - 2 x + 8$
$8 x + 17$	$=$	$28 - 2 x$	$+ 2 x - 17$
$10 x$	$=$	$11$	$: 10$
$x$	$=$	$1,1$