Sachaufgaben

Diese Aufgabe kannst du

• entweder schrittweise rechnen,

• oder lösen, indem du eine Formel anwendest.

Hier stehen beide Möglichkeiten - suche dir die für dich passende aus.

Lösung durch schrittweises Rechnen

Plan zur Berechnung.

In der Skizze erkennst du: Die Länge des Zauns sind die vier Seiten des Rechtecks zusammengerechnet minus das Tor.

Rechne also zuerst die vier Rechtecksseiten zusammen.

Vier Rechtecksseiten zusammenrechnen

$\begin{array}{rr}& \mathrm{122,40}\mathrm{m}\\ & \mathrm{83,16}\mathrm{m}\\ & \mathrm{122,40}\mathrm{m}\\ +& \mathrm{83,16}\mathrm{m}\\ & \mathrm{411,12}\mathrm{m}\end{array}$

Nun musst du noch das Tor abziehen.

Breite des Tores abziehen

$\begin{array}{rr}& \mathrm{411,12}\mathrm{m}\\ & -\mathrm{2,12}\mathrm{m}\\ & \mathrm{409,00}\mathrm{m}\end{array}$

Lösung: Man benötigt $409\mathrm{m}$ Zaun, um das Gelände einzuzäunen.

Lösung mit Formel

Plan zur Berechnung

Gesucht ist

• der Umfang eines Rechtecks mit den Seiten $\mathrm{122,40}\mathrm{m}$ und $\mathrm{83,16}\mathrm{m}$

• minus die Torbreite von $\mathrm{2,12}\mathrm{m}$.

Du brauchst also die Formel für den Umfang eines Rechtecks.

Umfang berechnen und Torbreite abziehen

$U=2\cdot a+2\cdot b$

Setze hier die Werte ein:

• $\mathrm{122,40}\mathrm{m}$ für $a$, und

• $\mathrm{83,16}\mathrm{m}$ für $b$

(oder umgekehrt natürlich).

$U=2\cdot \mathrm{122,40}\mathrm{m}+2\cdot \mathrm{83,16}\mathrm{m}=\mathrm{411,12}\mathrm{m}$

Ziehe davon nun noch die Torbreite ab, um die Zaunlänge $l_{Zaun}$ zu erhalten.

$l_{Zaun}=\mathrm{411,12}\mathrm{m}-\mathrm{2,12}\mathrm{m}=409\mathrm{m}$

Lösung: Man benötigt $409\mathrm{m}$ Zaun, um das Gelände einzuzäunen.

Gegeben:

• $1\mathrm{m}$ Zaun kostet $12€$

• Das Tor kostet $264€$

Außerdem weißt du aus Teilaufgabe 1:

• Man benötigt $409\mathrm{m}$ Zaun.

Gesucht: Gesamtkosten

Die Gesamtkosten sind die Kosten für den Zaun plus die Kosten für das Tor.

Berechne zuerst die Kosten für den gesamten Zaun.

Kosten für gesamten Zaun

$\text{}1\mathrm{m}$ Zaun kosten $12€$, also kosten $409\mathrm{m}$ Zaun $409\cdot 12€$.

$\begin{array}{r}409\cdot 12\\ 409\phantom{0}\\ 818\\ 4908\end{array}$

Addiere nun noch die Kosten für das Tor.

Gesamtkosten

Kosten für Zaun + Kosten für Tor =

$\begin{array}{rr}& 4908€\\ +& 264€\\ & 5172€\end{array}$

Lösung: Das Einzäunen kostet die Stadtverwaltung insgesamt $5172€$.