Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Betrachte $A(40|220)$ und $B(100|250)$.

Wähle aus $A$: $x_1=40$ und $y_1=220$ und von $B$: $x_2=100$ und $y_2=250$.

$m=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{250-220}{100-40}=\frac{30}{60}=\mathrm{0,5}$

Da die Punkte $A-D$ alle auf einer Geraden liegen, reicht es, wenn du dir nur zwei Punkte (beispielsweise $A$ und $B$) heraussuchst. Mit deren Hilfe bestimmst du die Steigung der Gerade. Hierfür ziehst du die y-Koordinate vom Punkt $A$ von der y-Koordinate vom Punkt $B$ ab, und die x-Koordinate vom Punkt $A$ von der x-Koordinate vom Punkt $B$.

Nun wird der y-Achsenabschnitt bestimmt, indem man einen Punkt auf der Gerade (zum Beispiel $C$), in die Geradengleichung $\begin{array}{l}y=mx+t\\ \end{array}$einsetzt und nach $t$ auflöst.

Setze Punkt $C$ in die Geradengleichung $y=mx+t$ ein, wobei wir das zuvor berechnete $m=\mathrm{0,5}$ einsetzen:

Damit haben wir sowohl $m$ als auch $t$ bestimmt, so dass unsere Geradengleichung lautet:

$y=\mathrm{0,5}\cdot x+200$

Setze drei beliebige x-Werte in die Geradengleichung ein, um den jeweiligen y-Wert zu bekommen, z.B. $x_1=0,x_2=-100$ und $x_3=300$.

Damit erhalten wir also folgende drei Punkte $D,E$ und $F$:

$D(0|200),E(-100|150)$ und $F(300|350)$