Aufgaben zu Flächenberechnung mit Integralen

Gegeben ist der Graph $G_{f}$ einer integrierbaren Funktion $f$ .

Bestimme graphisch näherungsweise den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt.
Durch Abzählen erhältst du links von der y-Achse:
6 ganze Kästchen
2 fast ganze Kästchen und
3 ungefähr gedrittelte Kästchen
Macht insgesamt ca. 9 Kästchen und damit auf beiden Seiten der y-Achse ca. 18 Kästchen. Da 4 Kästchen den Flächeninhalt von 1 cm² besitzen, hast du für die Fläche unter dem Graphen $\frac{18}{4} = 4.5$ . Näherungslösungen mit einer Abweichung von $\pm 0,25$ sind ebenfalls richtig.
Gib näherungsweise zwei Nullstellen der Integralfunktion
$F : x \mapsto \int_{- 1}^{x} f (t) d t$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integrationsgrenze
Die erste Nullstelle liegt bei der ersten Integrationsgrenze: $x_{1} = - 1$ . Für eine zweite Nullstelle muss die Fläche über der x-Achse genau so groß sein, wie die Fläche unter der x-Achse. Anhand der Kästchen siehst du, dass das ungefähr bei $x = - 2$ der Fall ist.

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