Aufgaben zu Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck

Der Steigungswinkel von Treppen soll laut DIN-Norm für Haupttreppen $25 ° - 38 °$ , für Nebentreppen $38 ° - 45 °$ betragen.

Die Geschosshöhe beträgt $25 m$ .

Wie lang wird die Treppenwange für $25 °$ . Berechne auch die Ausladung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Cosinus und Tangens
Geg.: $h = 25 m$ ; $α = 25^{\circ}$
Ges.: $x$ , $w$
Zunächst $x$ mit Hilfe des Tangens berechnen.
$\tan (α) = \frac{h}{x}$
Nach $x$ umstellen und Werte einsetzen.
$x = \frac{25 m}{\tan (25^{\circ})} \approx 54 m$
$w$ mit Hilfe des Sinus berechnen.
$\sin (α) = \frac{h}{w}$
Nach $w$ umstellen und Werte einsetzen.
$w = \frac{25 m}{\sin (25^{\circ})} \approx 59 m$
$\Rightarrow$ Die Ausladung beträgt $54 m$ , die Wange $59 m$ .
Wie lang wird die Treppenwange für $38 °$ . Berechne auch die Ausladung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Cosinus und Tangens
Geg.: $h = 25 m$ ; $α = 38^{\circ}$
Ges.: $x$ , $w$
Zunächst $x$ mit Hilfe des Tangens berechnen.
$\tan (α) = \frac{h}{x}$
Nach $x$ umstellen und Werte einsetzen.
$x = \frac{25 m}{\tan (38^{\circ})} \approx 32 m$
$w$ mithilfe des Sinus berechnen.
$\sin (α) = \frac{h}{w}$
Nach $w$ umstellen und Werte einsetzen.
$w = \frac{25 m}{\sin (38^{\circ})} \approx 41 m$
$\Rightarrow$ Die Ausladung beträgt $32 m$ , die Wange $41 m$ .
Wie lang wird die Treppenwange für $45 °$ . Berechne auch die Ausladung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Cosinus und Tangens
Geg.: $h = 25 m$ ; $α = 45^{\circ}$
Ges.: $x$ , $w$
Zunächst $x$ mit Hilfe des Tangens berechnen.
$\tan (α) = \frac{h}{x}$
Nach $x$ umstellen und Werte einsetzen.
$x = \frac{25 m}{\tan (45^{\circ})} = 25 m$
$w$ mit Hilfe des Sinus berechnen.
$\sin (α) = \frac{h}{w}$
Nach $w$ umstellen und Werte einsetzen.
$w = \frac{25 m}{\sin (45^{\circ})} \approx 35 m$
⇒ Die Ausladung beträgt $25 m$ , die Wange $35 m$ .

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