Sonstige Kombinations- und Kombinatorikaufgaben

Es stehen zehn Spielsteine zur Verfügung, die mit den Ziffern von $0$ bis $9$ bedruckt sind:

$0 1 2 3 4 5 6 7 8 9$

Wie viele verschiedene zweistellige Zahlen kann man mit den Steinen legen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Für die Zehnerstelle ist die $0$ nicht von Bedeutung, d.h. du hast hier $9$ Möglichkeiten. An der Einerstelle hast du nun eine Zahl weniger, jedoch kann hier die $0$ wieder stehen, also wieder $9$ Möglichkeiten $(10 - 1 - 1 + 1)$ .
$9 \cdot 9 = 81$
Es gibt also $81$ verschiedene Zweistellige Ziffern, die jede Zahl nur einmal verwenden.
Berechne, wie viele dreistellige, vierstellige, fünfstellige, sechsstellige, siebenstellige, achtstellige, neunstellige und zehnstellige Zahlen man mit den Spielsteinen legen kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Nachdem du bereits zwei Steine verwendet hast ( $81$ Möglichkeiten), hast du noch $8$ Steine für die Hunderterstelle, $7$ für die Tausenderstelle usw.
$\begin{array}{cc} Anzahl Zahlen & Anzahl Ziffern \\ 9 \cdot 9 \cdot 8 & dreistellig \\ 9^{2} \cdot 8 \cdot 7 & vierstellig \\ 9^{2} \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 & fünfstellig \\ ⋮ & ⋮ \\ 9^{2} \cdot 8! & zehnstellig \end{array}$

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