Aufgaben zur Kombinatorik im typischen Sinn

Scrabble ist ein Spiel, bei dem mit Spielsteinen, auf die je ein Buchstabe aufgedruckt ist, Wörter gelegt werden. Wie viele verschiedene Wörter, auch unsinnige, können mit folgenden Steinen gelegt werden (kein Stein darf übrig bleiben).

$A E R T$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
$4! = 24$
$A B D E N S$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
$6! = 720$
$A A R T$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Mit Fakultät gerechnet erhalten wir jedes Wort doppelt, da hier $A_{1} A_{2} R T$ und $A_{2} A_{1} R T$ als verschiedene Wörter aufgefasst werden. Da sie aber nicht unterscheidbar sind darf es nur einmal gezählt werden. Da dies bei jedem Wort passiert muss das Ergebnis halbiert werden.
$\Rightarrow \frac{4!}{2} = 12$ Möglichkeiten
$A A T T T$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Mit Fakultät gerechnet erhalten wir jedes Wort mehrfach, da hier zum Beispiel $A_{1} A_{2} T T T$ und $A_{2} A_{1} T T T$ als verschiedene Wörter aufgefasst werden. Da sie aber nicht unterscheidbar sind, darf es nur einmal gezählt werden. Da dies bei jedem Wort passiert, muss das Ergebnis angepasst werden.
Da bei jedem Wort die beiden A-Steine vertauscht werden können, benötigen wir deshalb einen Faktor $\frac{1}{2}$ . Zudem können auch die T-Steine vertauscht werden. Dafür gibt es $3! = 6$ Möglichkeiten, die drei Steine auf die drei Positionen zu verteilen. Also ist hierfür ein Faktor $\frac{1}{6}$ nötig.
$\Rightarrow 5! \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = 120 \cdot \frac{1}{12} = 10$ Möglichkeiten

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